Cho $a, b, c >0$ và thỏa mãn điều kiện $a+b+c=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
                                $P= \frac{a}{a+bc}+\frac{b}{b+ca}+\frac{\sqrt{abc}}{c+ab}$
giận nữa đi :V cá ngựa tiếp đi –  ☼SunShine❤️ 11-06-16 05:26 PM
:D hehe hồi tối chị ấy ms chơi cá ngựa vs em –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 17-04-16 09:25 AM
ờ! mà bà ấy lại giận c r! khó hiểu! –  Confusion 17-04-16 09:18 AM
"^-^"= chị linh; "-_-"= chị yến –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 17-04-16 09:17 AM
khỏi khen! ^-^! đây biết r! ^-^ –  Confusion 17-04-16 09:16 AM
:D chữ đẹp –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 17-04-16 07:53 AM
cơ mà lượng giác hóa hay phải biết.....!!! –  [_đéo_có_tên_] 17-04-16 06:34 AM
chữ đẹp quá ha..... –  [_đéo_có_tên_] 17-04-16 06:32 AM
Cách 2:
Ta có:
        $\frac{a}{a+ab}+\frac{b}{b+bc}=\frac{a}{(a+b)(a+c)}+\frac{b}{(a+b)(b+c)}$$=\frac{(ab)-(x^2+b^2)}{(a+b)(1-a)(1-b)}=$$\frac{(a+b)-(a+b)^2+2ab}{(a+b)[1-(a+b)+ab]}$$\leq\frac{(a+b)-(a+b)^2+\frac{(a+b)^2}{4}}{(a+b)[1-(a+b)+\frac{(a+b)^2}{4}]}=\frac{2}{c+1}$

        $\rightarrow \frac{\sqrt{abc}}{c+ab}\leq \frac{\sqrt{c}(a+b)}{2[c+\frac{(a+b)^2}{a}]}=\frac{2\sqrt{c}(1-c)}{(c+1)^2}$

Khi đó: 
          $P\leq \frac{2}{c+1}+\frac{2\sqrt{c}(1-c)}{(c+1)^2}$

Đặt: $t=\sqrt{c}\rightarrow 0<t<1.$

Xét hàm số: 
          $f(t0=\frac{2(-t^3+t^2+t+1)}{(t^2+1)^2}$
Có:
          $f'(t)=\frac{2(t^4-2t^3-6t^2-2t+1)}{(t^2+1)^3}$
      và $f'(t)=0$

$\Leftrightarrow ..............\Leftrightarrow t=2-\sqrt{3}$
$\rightarrow ................$ 

chả nhớ :v :V tui chỉ lướt qua thấy cái dề , còn chưa xem LG –  ☼SunShine❤️ 11-06-16 05:14 PM
cạn ý tưởng r :)), cho tui nguồn ;) ???? –  Confusion 11-06-16 05:11 PM
@@ :v thôi thôi , cơ mà còn nhiều cách :)) triển tiếp đi :v –  lose 11-06-16 05:09 PM
? hả???????? là sao? –  Confusion 11-06-16 05:06 PM
hehe bài này đụng mặt tên VMF tri cả mặt r :)) –  lose 11-06-16 05:04 PM
Có lẽ bài này bế tắc về ý tưởng hơn là bế tắc trong quá trình giải.Định hướng cách làm:Nhận thấy đề bài thiếu thiếu cái gì đó  :icon6:  :icon6:  :icon6:  ta nghĩ đến việc cộng thêm vào zz+xy .Dễ thấy xx+yz+yy+zx+zz+xy94 Khi đó bài toán trở nên đơn giản hơn rất nhiều  :D  :D  :D Ta chỉ cần chứng minh xyzz+xyzz+xy32 .......
tùy con giun mặt mỏng thế mak máu lạnh ấy –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 11-06-16 05:48 PM
mặt dày là máu lạnh nhỉ ??? –  Confusion 11-06-16 05:44 PM
:3 ns giỡn thôi mặt hai người mỏng chỉ có máu là hơi nóng –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 11-06-16 05:42 PM
lấy dẫn chứng chứng minh luận điểm coi, Jin? –  Confusion 11-06-16 05:28 PM
-_- ý là chị hả –  ☼SunShine❤️ 11-06-16 05:25 PM
ak từ dày như tường thành dày như núi, dai như đỉa –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 11-06-16 05:24 PM
@@ :V biến sao –  ☼SunShine❤️ 11-06-16 05:24 PM
tui lại lên level, ak mak nó biến tính r @@ –  Confusion 11-06-16 05:23 PM
-_- h mỏng r –  ☼SunShine❤️ 11-06-16 05:22 PM
mặt hai người dày thế cơ ak :3 –  ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido 11-06-16 05:19 PM
mà cái nick này ko phải của tui thiệt! bà đang nghĩ cái gì vậy? cái nick này bảo là tui ak? –  Confusion 09-04-16 07:08 PM
mặt tui dày như cái bàn thui! mặt bà thì dày như cái tường! -_- –  Confusion 09-04-16 07:07 PM
cái này lm sao -_- –  ☼SunShine❤️ 09-04-16 04:07 PM
cc -_- mặt dầy –  ☼SunShine❤️ 09-04-16 04:06 PM
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/134282/chu-ng-minh-ba-t-da-ng-thu-c/35619 –  Confusion 09-04-16 04:06 PM
mà vô xem cái này hộ –  Confusion 09-04-16 04:05 PM
có gì đâu mà nhận! -_-! cc –  Confusion 09-04-16 04:05 PM
-_- bà sao dai thế -_- nhận đi –  ☼SunShine❤️ 09-04-16 04:02 PM
?? bà bị sao vậy? –  Confusion 09-04-16 03:24 PM
-_- 2 nik đều là của bà -_- bà k viết rõ còn bảo ai -_- vs lại cái này cug là cop trên diễn đàn –  ☼SunShine❤️ 09-04-16 02:30 PM
viết rõ lại đi chế! -_- –  Confusion 09-04-16 12:43 PM

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
  • wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
  • dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
  • arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
  • ๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
  • anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
  • anhkind: party 12/28/2017 10:46:28 AM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
  • ๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
  • nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
  • ☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
  • ☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
  • ☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
  • ☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế sad mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
  • tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
  • Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
  • khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
  • ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
  • tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • hoàng anh thọ
  • Thu Hằng
  • Xusint
  • HọcTạiNhà
  • lilluv6969
  • ductoan933
  • Tiến Thực
  • my96thaibinh
  • 01668256114abc
  • Love_Chishikitori
  • meocon_loveky
  • gaprodianguc95
  • smallhouse253
  • hangnguyen.hn95.hn
  • nguyencongtrung9744
  • tart
  • kto138
  • dphonglkbq
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • huyhieu10.11.1999
  • phungduyen1403
  • lalinky.ltml1212
  • trananhvan12315
  • linh31485
  • thananh133
  • Confusion
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • dinhtuyetanh000
  • LeQuynh
  • tuanmotrach
  • bac1024578
  • truonglinhyentrung
  • Lê Giang
  • Levanbin147896325
  • anhquynhthivu
  • thuphuong30012003