ĐK cosx+1>0
Đặt
log2(cosx+1)=t⇒cosx+1=2t⇒cosx=2t−1
PT đã cho ⇔t=2(2t−1)
⇔2t+1−t−2=0
Xét f(t)=2t+1−t−2
f'(t)= 2^{t+1} \ln 2 - 1;\ f"(t) = 2^{2(t+1)} \ln^2 2 > 0
\Rightarrow f(t) = 0 có nhiều nhất 2 nghiệm
Mặt khác f(-1) =f(0) = 0 \Rightarrow t=-1;\ t=0 là 2 nghiệm
+ t = -1 \Rightarrow \cos x +1 = 2^{-1} \Rightarrow \cos x= -\dfrac{1}{2 } \Rightarrow x=\pm \dfrac{2\pi}{3} +k2\pi;\ k\in Z
+ t = 0 =\cos x + 1 loại do điều kiện