$TXD: D=R$
$y'=-3x^2+3$
Lấy$A\in$ dt $y=-x=>A(a;-a)$
đường thẳng $\Delta$ qua $A$ với hệ số góc $k$ có phương trình:
$y=k(x-a)-a$
đường thẳng $\Delta$ là tiếp tuyến của $(C)<=>$ hpt sau có nghiệm:
$\begin{cases}-x^3+3x=k(x-a)-a (1)\\ -3x^2+3=k(2) \end{cases}$
thay $(2)$ vào $(1)$ ta được
$-x^3+3x=(-3x^2+3)(x-a)-a$
$<=>-x^3+3x=-3x^3+3x^2a+3x-3a-a$
$<=>2x^3+3x^2a+4a=0$
tới đây biện luận để phương trình trên có 2 nghiệm. nhưng mk k pít biện luận để phương trình bậc ba có hai nghiệm . :D