Khó mà hay !

Question

Trong mặt phẳng đường tròn $(C) : (x-2)^2+(y-3)^2=16$. Tìm $m$ sao cho từ đường thẳng $y=4x+m$ có duy nhất 1 điểm $M$ mà từ đó kẻ được $2$ tiếp tuyến của đường tròn vuông góc với nhau.

score 14 · Answer 1

Bình chọn tăng 14 Bình chọn giảm

Đường tròn $(C)$ có tâm $I(2,3)$, bán kính $R=4$.
Giả sử từ $M(x,4x+m)$ kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với $(C)$ là $MA,MB$.
Suy ra: $MAIB$ là hình vuông
Từ đó: $MI=R\sqrt2=4\sqrt2$
$\Leftrightarrow (x-2)^2+(4x+m-3)^2=32$
$\Leftrightarrow 17x^2+4(2m-7)x+m^2-6m-19=0 (*)$
Để có duy nhất 1 điểm $M$ thỏa mãn thì $(*)$ có nghiệm duy nhất
$\Leftrightarrow \Delta'=0$
$\Leftrightarrow (4m-14)^2-17(m^2-6m-19)=0$
$\Leftrightarrow m^2+10m-519 \Leftrightarrow m=-5\pm4\sqrt{34}$

Mình dùng Sketchpad. – khangnguyenthanh 06-10-12 10:15 AM

bác này trình bày dễ hiểu ghê.:d, vẽ hình bằng tool j vậy bác – soulmate111211 05-10-12 10:51 PM

hình vẽ màu sắc nhiều qá ak ! thanks bác đã giải giúp em – toansocap 04-10-12 11:46 PM

hình vẽ quá đẹp – hatcattrongdoi 04-10-12 11:44 PM

score 0 · Answer 2

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

Đường tròn

(C) có tâm

I(2,3), bán kính

R=4.
Giả sử từ

M(x,4x+m) kẻ được 2 tiếp tuyến vuông góc với

(C) là

MA,MB.
Suy ra:

MAIB là hình vuông
Từ đó:

MI=R2√=42√

⇔(x−2)2+(4x+m−3)2=32

⇔17x2+4(2m−7)x+m2−6m−19=0 (∗)
Để có duy nhất 1 điểm

M thỏa mãn thì

(∗) có nghiệm duy nhất

⇔Δ′=0

⇔(4m−14)2−17(m2−6m−19)=0

⇔m2+10m−519⇔m=−5±434−−√

Hỏi	04-10-12 10:59 PM
Lượt xem	2700
Hoạt động	19-02-14 08:16 PM

Khó mà hay !

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Khó mà hay !

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan