BDT

Question

cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc=64$ . chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3\ge4a^2+4b^2+4c^2$

score 1 · Answer 1

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Ta có:

$a^3+a^3+64\ge3\sqrt[3]{a^3.a^3.64}=12a^2$

$b^3+b^3+64\ge3\sqrt[3]{b^3.b^3.64}=12b^2$

$c^3+c^3+64\ge3\sqrt[3]{c^3.c^3.64}=12c^2$

$4a^2+4b^2+4c^2\ge3\sqrt[3]{64a^2b^2c^2}=192$

Cộng 4 BĐT trên lại ta có đpcm.

Dấu bắng xảy ra khi:

$a=b=c=4$

score 1 · Answer 2

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Không mất tính tổng quát giả sử

$a \ge b \ge c \Rightarrow a-4 \ge b-4 \ge c-4$ .

Mặt khác ta có

$a+b+c \ge 3\sqrt[3]{abc}=12\Rightarrow a+b+c-12 \ge 0$ .

Áp dụng BĐT Trebusep ta có

$a^2(a-4)+b^2(b-4)+c^2(c-4) \ge \frac13\left (a^2+b^2+c^2 \right )\left ( a-4+b-4+c-4 \right )\ge0$ .

Từ đây có ĐPCM.

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. – Trần Nhật Tân 25-05-14 12:06 AM

Hỏi	19-05-14 12:17 PM
Lượt xem	1238
Hoạt động	31-05-14 10:46 PM

BDT

cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc=64$ . chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3\ge4a^2+4b^2+4c^2$

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

BDT

cho a,b,ca,b,c dương thỏa mãn abc=64abc=64. chứng minh rằng a3+b3+c3≥4a2+4b2+4c2a^3+b^3+c^3\ge4a^2+4b^2+4c^2

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan

cho $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc=64$ . chứng minh rằng $a^3+b^3+c^3\ge4a^2+4b^2+4c^2$