Ta đặt: $y_{1}=\frac{u'_{(x_{1})}}{v'_{(x_{1})}}=4x_{1}-3$$y_{2}=\frac{u'_{(x_{2})}}{v'_{(x_2)}}=4x_{2}-3$
Ta có: $y'=\frac{2x^2-4mx+2m}{(x-m)^2}$
$y'=0\Leftrightarrow 2x^2-4mx+2m=0$
Để hàm số có cực đại và cực tiểu $x_{1},x_{2}$ thì $\Delta '_{y'}=4m^2-4m>0\Leftrightarrow m<0\vee m>1$ (1)
Từ giả thiết, ta có: $|y_{CĐ}-y_{CT}|=|y_{1}-y_{2}|>8$
$\Leftrightarrow |4x_{1}-3-4x_{2}+3|>8$
$\Leftrightarrow 4|x_{1}-x_{2}|>8$
$\Leftrightarrow (x_{1}-x_{2})^2>4$
$\Leftrightarrow (x_{1}+x_{2})^2-4x_{1}.x_{2}-4>0$
$\Leftrightarrow 4m^2-4m-4>0$
$\Leftrightarrow m<\frac{1-\sqrt{5}}{2}\vee m>\frac{1+\sqrt{5}}{2}$ (2)
Kết hợp (1) và (2), suy ra: $m<\frac{1-\sqrt{5}}{2}\vee m>\frac{1+\sqrt{5}}{2}$