bài 1 nè :a): vì AM là phân giác của góc A nên dễ dàng chứng minh được M là điểm chính giữa cung BC (1)
vì AM,AN lần lượt là phân giác góc trong và góc ngoài của ^BAC nên ^MAN= 90 độ
→ MN là đường kính (O) (2)
Từ 1,2 → MN vuông góc vs BC
b): Ta có vì O1 là tâm đường tròng ngoại tiếp tam giác ABD nên ^BOD=2^BAD
mà \widehat{O_{1}BD}=\frac{180-\widehat{BAD}}{2} ( vì \triangle BO_{1}D cân tại O_{1)} nên \widehat{O_{1}BD}=90-\widehat{BAD}
mà \widehat{BAD}=\widehat{BCM}=\widehat{BMC} \rightarrow \widehat{O_{1}BD}+\widehat{MBD}=90 \rightarrow \widehat{O_{1}BM}=90 ( DPCM)
Từ câu a) \rightarrow \widehat{MBN}=90 mà \widehat{O_{1}BM}=90 \rightarrow 3 điểm thẳng hàng
( từ câu này mk thay O_{1},O_{2} = hai điểm H,K nhé chứ gõ lâu lắm)
c):Vì H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD nen ta có \widehat{AHK}=\widehat{ABC}
vì K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC nên ta có \widehat{AKH}=\widehat{ACB}
\rightarrow \triangle AHK \approx \triangle ABC
d): bạn dựa vào ta let sẽ ra
dễ dang cm được OH song song vs BM ,OK song song vs MC
\rightarrow \frac{NO}{NM}=\frac{OH}{BM}=\frac{OK}{MC}
mà BM=MC nên OH =OK
xong