bài 1 nè :a): vì AM là phân giác của góc A nên dễ dàng chứng minh được M là điểm chính giữa cung BC (1)
vì AM,AN lần lượt là phân giác góc trong và góc ngoài của $ \widehat{BAC}$ nên $\widehat{MAN}$= 90 độ
$\rightarrow $ MN là đường kính (O) (2)
Từ 1,2 $\rightarrow $ MN vuông góc vs BC
b): Ta có vì $O_{1}$ là tâm đường tròng ngoại tiếp tam giác ABD nên $ \widehat{BOD}=2\widehat{BAD}$
mà $\widehat{O_{1}BD}=\frac{180-\widehat{BAD}}{2} ( vì \triangle BO_{1}D cân tại O_{1)}$ nên $\widehat{O_{1}BD}=90-\widehat{BAD}$
mà $\widehat{BAD}=\widehat{BCM}=\widehat{BMC} $ $\rightarrow \widehat{O_{1}BD}+\widehat{MBD}=90$$ \rightarrow \widehat{O_{1}BM}=90$ ( DPCM)
Từ câu a) $\rightarrow \widehat{MBN}=90$ mà $ \widehat{O_{1}BM}=90$ $\rightarrow $ 3 điểm thẳng hàng
( từ câu này mk thay $O_{1},O_{2}$ = hai điểm H,K nhé chứ gõ lâu lắm)
c):Vì H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD nen ta có $\widehat{AHK}=\widehat{ABC}$
vì K là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ADC nên ta có $\widehat{AKH}=\widehat{ACB}$
$\rightarrow \triangle AHK \approx \triangle ABC $
d): bạn dựa vào ta let sẽ ra
dễ dang cm được OH song song vs BM ,OK song song vs MC
$\rightarrow \frac{NO}{NM}=\frac{OH}{BM}=\frac{OK}{MC}$
mà BM=MC nên OH =OK
xong