Đặt y=log3(1+2x)⇒1+2x=3y. Hệ tương đương với{3x=1+x+y3y=1+2x⇒3x−3y=−x+y⇒3x+x=3y+y.
Xét f(t)=3t+t có f′(t)=3tln3+1>0,∀t nên f(x)=f(y)⇔x=y
Suy ra 1+2x=3x. Xét g(x)=3x−2x−1 có g″ nên PT g(x)=0 có tối đa hai nghiệm. Mặt khác g(0)=g(1)=0. Vậy PT có 2 nghiệm x=0,x=1.