Đường tròn(cần gấp)

Question

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn

$(C):x^{2}+y^{2}=1,$ đường thẳng

$(d):x+y+m=0.$ Tìm m để (C) cắt (d) tại A và B sao cho diện tích tam giác AOB lớn nhất.

score 1 · Answer 1

Gợi ý

Đường tròn có tâm

$O(0;\ 0);\ R= 1$ . Giả sử

$(d) \cap (O;\ R) = A;\ B$ (như hình vẽ)

$S_{\Delta OAB} = \dfrac{1}{2} OA. OB .\sin \widehat{AOB}=\dfrac{1}{2}R^2 .\sin \widehat{AOB}$

$S_{\Delta AOB} \max \Leftrightarrow \sin \widehat{AOB}$ đạt

$\max$ khi đó

$\sin \widehat{AOB}=1$ hay tam giác

$OAB$ vuông cân tại

$O$

Xét tam giác vuông

$AOH$ có

$AH = \sin 45^0=\dfrac{\sqrt 2}{2} \Rightarrow AB =2AH = \sqrt 2$

Mặt khác

$S =\dfrac{1}{2}AH.AB=\dfrac{\sqrt 2 }{2}.AH$

Vậy

$s \max \Leftrightarrow AH \max =\dfrac{\sqrt 2}{2} =d(O;\ (d))=\dfrac{|m|}{\sqrt 2} \Rightarrow m =\pm 1$

1 Đáp án