$(x-y)^2+(x-z)^2+(y-z)^2\geq 0\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2zx\geq 0$$\Rightarrow (x+y+z)^2=x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\leq 3(x^2+y^2+z^2)=3$
$\Rightarrow (x+y+z)\leq \sqrt{3} (1)$
mà $xy+yz+zx\leq x^2+y^2+z^2=1 (2)$
Từ (1) và (2) $\Rightarrow xy+yz+xz+x+y+z\leq \sqrt{3}+1$ vậy max P=$\sqrt{3}+1$
dấu "=" xảy ra khi $x=y=z = \frac{\sqrt{3}}{3}$
Đặt M = x+y+z và M = $x^2+y^2+z^2$
$\Rightarrow P=M+\frac{M^2-N}{2}=\frac{(M+1)^2}{2}-\frac{N+1}{2}\geq -\frac{N+1}{2}$
Vì N =1 $\Rightarrow P\geq -1$
Vậy min P=-1 khi M=-1 và $x^2+y^2+z^2=1$
=> x+y+z=-1 ;$x^2+y^2+z^2=1$
cậu tìm dấu bằng tiếp nha, tớ bận rồi