Trong mp tọa độ xét các vectơ:$\overrightarrow{a}=(1-x;y)$ => $|\overrightarrow{a}|=\sqrt{(1-x)^2+y^2}$
$\overrightarrow{b}=(x+1;y)$ => $|\overrightarrow{b}|=\sqrt{(x+1)^2+y^2}$
$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}=(2;2y)$ => $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|=2\sqrt{1+y^2}$
Ta có: $|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}| \ge |\overrightarrow{a}|+|\overrightarrow{b}|$
<=> $\sqrt{(x-1)^2+y^2}+\sqrt{(x+1)^2+y^2} \ge 2\sqrt{1+y^2}$
=> $A \ge 2\sqrt{1+y^2}+|y-2|$
Xét hàm số: $f(y)=2\sqrt{1+y^2}+|y-2|$
* Với $y \ge 2$
$f(y)=2\sqrt{1+y^2}+y-2 \ge 2\sqrt{1+y^2} \ge 2\sqrt{5} $
* Với $y \le 2$
$f(y)=2\sqrt{1+y^2}+2-y$
$f'(y)=\frac{2y}{\sqrt{1+y^2}}-1=\frac{2y-\sqrt{1+y^2}}{\sqrt{1+y^2}}$
$f'(y)=0$ <=>$\sqrt{1+y^2}=2y$
<=> $\begin{cases}0 \le y \le 2 \\ 1+y^2=4y^2 \end{cases}$
<=> $\begin{cases} 0 \le y \le 2 \\ y^2=\frac{1}{3} \end{cases}$
<=> $y=\frac{\sqrt{3}}{3}$
Ta có: $f(2)=2\sqrt{5} > f(\frac{\sqrt{3}}{3})=2+\sqrt{3}$
Vậy: $MinA=2+\sqrt{3}, x=0, y=\frac{1}{\sqrt{3}}$