nhị thức niu tơn

Question

tìm hệ số của $x^{26}$ trong khai triển của $(\frac{1}{x^4}+x^7)^n$ biết $C^{1}_{2n+1}+C^{2}_{2n+1}+...+C^{n}_{2n+1}=2^{20}-1$

score 2 · Answer 1

Ta có:

$C_{2n+1}^1=C_{2n+1}^{2n}, C_{2n+1}^2=C_{2n+1}^{2n-1},\dots, C_{2n+1}^n=C_{2n+1}^{n+1}$ . Suy ra

$2\left ( C^{1}_{2n+1}+C^{2}_{2n+1}+...+C^{n}_{2n+1} \right ) = C^{1}_{2n+1}+C^{2}_{2n+1}+...+C^{n}_{2n+1}+ C_{2n+1}^{n+1}+ \dots +C_{2n+1}^{2n}=\sum_{k=0}^{2n+1}C_{2n+1}^k- C_{2n+1}^0-C_{2n+1}^{2n+1}=2^{2n+1}-1-1=2^{2n+1}-2.$

Do đó

$2\left ( 2^{20}-1 \right )=2^{2n+1}-2\Rightarrow n=10.$

Tìm được

$n$ thì đây là bài toán tổ hợp quen thuộc.

Hãy ấn chữ V dưới chữ đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Các bài tiếp theo mình sẽ sẵn sàng giúp đỡ bạn. – Trần Nhật Tân 22-02-14 08:56 PM

Hỏi	22-02-14 07:31 PM
Lượt xem	1195
Hoạt động	22-02-14 08:56 PM

nhị thức niu tơn

tìm hệ số của $x^{26}$ trong khai triển của $(\frac{1}{x^4}+x^7)^n$ biết $C^{1}_{2n+1}+C^{2}_{2n+1}+...+C^{n}_{2n+1}=2^{20}-1$

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

nhị thức niu tơn

tìm hệ số của x26x^{26} trong khai triển của (1x4+x7)n(\frac{1}{x^4}+x^7)^n biết C12n+1+C22n+1+...+Cn2n+1=220−1C^{1}_{2n+1}+C^{2}_{2n+1}+...+C^{n}_{2n+1}=2^{20}-1

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan

tìm hệ số của $x^{26}$ trong khai triển của $(\frac{1}{x^4}+x^7)^n$ biết $C^{1}_{2n+1}+C^{2}_{2n+1}+...+C^{n}_{2n+1}=2^{20}-1$