|
|
Đường tròn (C) có tâm I(-2$\sqrt 3 $ ;0), bán kình R= 4
Giả sử (C’) có tâm I’, bán kính R’=2.
Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} + 4\sqrt 3 x - 4 = 0\\
x = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = \pm 2
\end{array} \right.$
TH1: A(0;2). Phương trình đường thẳng IA :
$\left\{ \begin{array}{l}
x = 2\sqrt 3 t\\
y = 2t + 2
\end{array}
\right.$, $I' \in IA$ => I’($2\sqrt 3 t;2t + 2$), $\overrightarrow
{AI} = \frac{R}{{R'}}.\overrightarrow {I'A} = 2.\overrightarrow {I'A}
\Leftrightarrow t = \frac{1}{2} \Rightarrow I'(\sqrt 3 ;3)$
$ \Rightarrow ({\rm{C'}}):{\left( {x - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4$
TH2: A(0;-2). Phương trình đường thẳng IA :
$\left\{ \begin{array}{l}
x = 2\sqrt 3 t\\
y = - 2t - 2
\end{array}
\right.$, $I' \in IA$ => I’($2\sqrt 3 t; - 2t - 2$),
$\overrightarrow {AI} = \frac{R}{{R'}}.\overrightarrow {I'A} =
2.\overrightarrow {I'A} \Leftrightarrow t = \frac{1}{2} \Rightarrow
I'(\sqrt 3 ; - 3)$
$ \Rightarrow ({\rm{C'}}):{\left( {x - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4$
Vậy có 2 đường tròn thỏa mãn đề bài:
$(C{'_1}):{\left( {x - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {y + 3} \right)^2} = 4;$
$(C{'_2}):{\left( {x - \sqrt 3 } \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 4$
|