BĐT....Help me.

Question

1/Cho a,b,c là các số thực dương. CMR

$\sum_{}^{} \sqrt{a^2+(1-b)^2}\ge \frac{3\sqrt{2}}{2}$

2/Cho a,b,c

$\in R^+,abc=1$ . CMR:

$\sum_{}^{} \frac{a+b}{\sqrt{c}}\ge \sum_{}^{}\sqrt{a}+3$

3/Cho a,b,c

$\in R^+$ . CMR:

$\sum_{}^{}\frac{a}{(b+c)^2}\ge\frac{9}{4(a+b+c)}$

4/Cho

$a,b,c \ge 0$ . CMR

$\sum_{}^{}\sqrt{a^4+a^2b^2+b^4}\ge\sum_{}^{}a\sqrt{2a^2+bc}$

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 1 · 2/12/2014 9:48:55 PM

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

Theo Côsi

$\frac{a+b}{\sqrt{c}}\ge2\sqrt{\frac{ab}{c}}=\frac{2}{c}$

$\Rightarrow VT\ge2(\sum_{}^{}\frac{1}{a})$

Ta cm

$2.\sum_{}^{}\frac{1}{a} \ge\sum_{}^{} \sqrt{a}+3$

Theo côsi

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge \frac{2}{\sqrt{ab}}=2\sqrt{c}$

$\Rightarrow 2.\sum_{}^{} \frac{1}{a}\ge2\sum_{}^{}\sqrt{a} \ge\sum_{}^{} \sqrt{a}+3$

$\Rightarrow đpcm$

Trả lời 12-02-14 09:48 PM

♂Vitamin_Tờ♫
16 1

306K 525K

dung` ngai. dung` ngai. kkkk – gio_lang_thang 12-02-14 09:56 PM

kkkk. K dám k dám.. – ♂Vitamin_Tờ♫ 12-02-14 09:54 PM

ta kem' nhat BDT:( bua~ nao` phai theo Mon hok vai` chieu,kaka=)) – gio_lang_thang 12-02-14 09:54 PM

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 2 · 2/12/2014 9:42:59 PM

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

1/Áp dụng BĐT Minkowski

$VT\ge\sqrt{(a+b+c)^2+(3-a-b-c)^2}=\sqrt{2t^2-6t+9} (t=a+b+c)$

Ta cm

$2t^2-6t+9\ge \frac{9}{2}\Leftrightarrow 4(t-\frac{3}{2})^2\ge0\Rightarrow đpcm$

Trả lời 12-02-14 09:42 PM

♂Vitamin_Tờ♫
16 1

306K 525K

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 3 · 2/12/2014 10:00:01 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

4/Áp dụng BĐT B.C.S

$VP^2\le (a^2+b^2+c^2)(2(a^2+b^2+c^2)+ab+ac+bc)\leq 3(a^2+b^2+c^2)^2$

$\Rightarrow VP\le \sqrt{3}\sum_{}^{}a^2$

Ta có

$\sqrt{a^4+b^2+a^2b^2}=\sqrt{(a^2+b^2)^2-a^2b^2}\ge \frac{\sqrt{3}}{2}(a^2+b^2)$

$\Rightarrow \sum_{}^{} \sqrt{a^4+b^2+a^2b^2}\ge\frac{\sqrt{3}}{2}(2(a^2+b^2+c^2))=\sqrt{3}\sum_{}^{}a^2$

Ta có đpcm

Trả lời 12-02-14 10:00 PM

♂Vitamin_Tờ♫
16 1

306K 525K

ba con sâu :))~ – ẩn ngư 12-02-14 10:35 PM

♂Vitamin_Tờ♫ · Answer 4 · 2/12/2014 9:53:57 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

3/BĐT cần CM tương đương:

$\sum_{}^{} \frac{a(a+b+c)}{(b+c)^2}\ge\frac{9}{4}\Leftrightarrow \sum_{}^{} \left[(\frac{a}{b+c})^2+\frac{a}{b+c} {} \right]\ge\frac{9}{4}$

Mà

$\sum_{a}^{b+c}\ge\frac{3}{2}$ (BĐT Nesbit)

$\sum_{}^{}(\frac{a}{b+c})^2\ge\frac{1}{3}(\sum_{}^{} \frac{a}{b+c})^2\ge\frac{1}{3}.\frac{9}{4}=\frac{3}{4}$

Cộng 2 BĐT trên ta có đpcm

Trả lời 12-02-14 09:53 PM

♂Vitamin_Tờ♫
16 1

306K 525K

Hỏi	12-02-14 09:39 PM
Lượt xem	2969
Hoạt động	12-02-14 10:00 PM

BĐT....Help me.

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

BĐT....Help me.

4 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan