Từ giả thiết suy ra a>b>c. Mặt khác aha=bhb=chc=2S, với S là diện tích tam giác.
Suy ra BĐT đã cho tương đương với
ba+cb+ac≥ab+bc+ca(1)
Nhân hai vế của (1) với abc>0 ta được:
(1)⇔b2c+c2a+a2b≥a2c+b2a+c2b
⇔b2(c−a)+c2(a−b)+a2(b−c)≥0
⇔b2(c−b+b−a)+c2(a−b)+a2(b−c)≥0
⇔(b−c)(a2−b2)+(a−b)(c2−b2)≥0
⇔(a−b)(b−c)[(a+b)−(c+b)]=(a−b)(b−c)(a−c)≥0.
BĐT trên đúng theo giả thiết, ta suy ra đpcm.