Từ giả thiết suy ra a > b >c. Mặt khác ah_a=bh_b=ch_c=2S, với S là diện tích tam giác.
Suy ra BĐT đã cho tương đương với
\frac{b}{a}+\frac{c}{b}+\frac{a}{c}\geq \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} \qquad (1)
Nhân hai vế của (1) với abc>0 ta được:
(1)\Leftrightarrow b^2c+c^2a+a^2b\geq a^2c+b^2a+c^2b
\Leftrightarrow b^2(c-a)+c^2(a-b)+a^2(b-c)\geq 0
\Leftrightarrow b^2(c-b+b-a)+c^2(a-b)+a^2(b-c)\geq 0
\Leftrightarrow (b-c)(a^2-b^2)+(a-b)(c^2-b^2)\geq 0
\Leftrightarrow (a-b)(b-c)[(a+b)-(c+b)]=(a-b)(b-c)(a-c)\geq 0.
BĐT trên đúng theo giả thiết, ta suy ra đpcm.