a. Từ công thức truy hồi suy ra
$u_{n+2}=\frac12u_{n+1}+\frac12u_n\Rightarrow u_{n+2}+\frac12u_{n+1}=u_{n+1}+\frac12u_n$.
Thực hiện quy phép biến đổi này liên tiếp ta được
$u_{n+1}+\frac12u_{n}=u_{n}+\frac12u_{n-1}=u_{n-1}+\frac12u_{n-2}=\dots=u_{2}+\frac12u_{1}=1$.
Tóm lại $u_{n+1}+\frac12u_{n}=1\Rightarrow $ đpcm.