$sin 2x(cotx+tan2x)=4cos^2x$$\Leftrightarrow sin2x(\frac{1+cos2x}{sin2x}+\frac{sin2x}{cos2x})=2.(1+cos2x)$
$\Leftrightarrow 1+cos2x+\frac{sin^22x}{cos2x}=2+2cos2x$
$\Leftrightarrow \frac{sin^22x}{cos2x}=1+cos2x$
$\Leftrightarrow sin^22x= cos2x+cos^22x$
$\Leftrightarrow 1-cos^22x=cos2x+cos^22x$
$\Leftrightarrow 2cos^22x+cos2x-1=0$
Tới đây tự làm được rồi ạ :) Chỉ cần chú ý xét cả ĐK của PT là có được kết quả ạ