Ta có: nn−n2+n−1=nn−n−(n−1)2. Như vậy ta chỉ cần chứng minh nn−n⋮(n−1)2.
Mặt khác
nn−n=n(nn−1−1)=n(n−1)(nn−2+nn−3+⋯+n+1).
Từ đây suy ra ta chỉ cần chứng minh
nn−2+nn−3+⋯+n+1⋮(n−1).
Thật vậy,
nn−2+nn−3+⋯+n+1=(nn−2−1)+(nn−3−1)+⋯+(n−1)+(n−1)⋮(n−1).
bởi vì nk−1⋮(n−1)∀k≥1.