1. Ta sẽ sử dụng pp quy nạp để chứng minh.
+ Với $n=1$ thì dấu đẳng thức xảy ra.
+ Giả sử đúng với $n=k \ge 1$, tức là $|\sin k\alpha| \le k|\sin \alpha|.$
Nhắc lại BĐT cơ bản $|x+y| \le |x| +|y|$. Ta có
$|\sin (k+1)\alpha|=|\sin k\alpha\cos\alpha+\sin \alpha\cos k\alpha| \le |\sin k\alpha\cos\alpha|+|\sin \alpha\cos k\alpha|$
$=|\sin k\alpha||\cos\alpha|+|\sin \alpha||\cos k\alpha| \le|\sin k\alpha|.1+|\sin \alpha|.1 \le k|\sin \alpha|+|\sin \alpha|=(k+1)|\sin \alpha| \Rightarrow $ đpcm.