Ý tưởng của em xuất phát đúng rồi. Nhưng cần tìm thêm điều kiện H∈mp(ABC). Để có thêm 1 phương trình nữa với các ẩn x,y,z là toạ độ của H em có thể viết PT mp(ABC) và cho H nằm trên mp này.
Cụ thể tìm VTPT của mp (ABC) bằng cách tính tích có hướng của
[→AB,→AC]=(3,−3,−1).
Lúc này mp(ABC):3(x−1)−3(y−0)−1(z+1)=0⇔3x−3y−z=4
Thêm hệ PT để H là trực tâm
⇔{→CH.→AB=0→BH.→AC=0⇔{(x−3).1+(y−1).1+(z−2).0=0(x−2).2+(y−1).1+(z+1).3=0
⇔{x+y=42x+y+3z=2.
Tóm lại
{3x−3y−z=4x+y=42x+y+3z=2⇔{x=4619y=3019z=−2819.