Dễ có $a^2 +\frac14\ge a, b^2 +\frac14\ge b$. Suy ra
$(a^2+b+\frac{3}{4})(b^2+a+\frac{3}{4})\ge (a+b+\frac{1}{2})(b+a+\frac{1}{2})=\left (a+b+\frac12 \right )^2$
$= a^2+b^2+a+b+2ab+\frac14 \ge 2ab+a+b+2ab+\frac14 =a+b+4ab+\frac14 = (2a+\frac{1}{2})(2b+\frac{1}{2})$.
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi $a=b=\frac12.$