tinh tổng giup em

Question

1.Tính tổng :

$1^3+2^3+3^3+...+n^3$

2.Giải BPT:

$(x-1)(3x+2)>3x(x+2)+5$

score 3 · Answer 1

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Với mọi số nguyên dương n, ta luôn có

$1^3+2^3+\ldots+n^3=\dfrac{n^2(n+1)^2}{4} (*)$

Ta sẽ chứng minh

$(*)$ bằng phương pháp quy nạp.

Với

$n=1$ , ta có:

$1^3=1=\dfrac{1^2(1+1)^2}{4}$

Như vậy

$(*)$ đúng khi

$n=1$

Giả sử

$(*)$ đúng khi

$n=k,k\in\mathbb{N}^*$ , ta sẽ chứng minh

$(*)$ đúng với

$n=k+1$ , hay:

$1^3+2^3+\ldots+k^3+(k+1)^3=\dfrac{(k+1)^2(k+2)^2}{4}$

Thật vậy, từ giả thiết quy nạp, ta có

$1^3+2^3+\ldots+k^3+(k+1)^3$

$=\dfrac{k^2(k+1)^2}{4}+(k+1)^3$

$=\dfrac{(k+1)^2}{4}.(k^2+4k+4)$

$=\dfrac{(k+1)^2(k+2)^2}{4}$

Vậy

$(*)$ đúng với mọi số nguyên dương

$n$ .

chak la a truyen day chu' je` :)) – Gió! 05-01-14 09:56 AM

Em gái a được truyền dạy quy nạp từ hồi lớp 7 :D – khangnguyenthanh 05-01-14 08:25 AM

em lớp 8 mà em bít rồi nị – Tonny_Mon_97 05-01-14 08:10 AM

đã học rồi – Tonny_Mon_97 05-01-14 08:10 AM

lớp 8 chưa học quy nạp mà anh – ♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ 05-01-14 08:06 AM

♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ · Answer 2 · 1/5/2014 8:00:14 AM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

$(x-1)(3x+2)>3x(x+2)+5<=>3x^2+2x-3x-2>3x^2+6x+5<=>-7x>3<=>x<\frac{-3}{7}$

Trả lời 05-01-14 08:00 AM

♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
1

238K 381K

con cau 1 nua – Tonny_Mon_97 05-01-14 08:00 AM

lenguyenanhthu2991999 · Answer 3 · 1/7/2014 11:48:44 AM

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

E làm theo kiểu cùi bắp tí:

$1^3+2^3+\ldots+n^3= f(n)=an^4+bn^3+cn^2+dn+e$

(vì f(n) hơn vế trái 1 bậc)

Thay n=1,2,3,4,5, giải hệ cho ta kết quả $a=\frac 14, b=\frac 12,c=\frac 14, d=0,e=0$

$f(n)=\dfrac{n^2(n+1)^2}{4}$

Trả lời 07-01-14 11:48 AM

lenguyenanhthu2991999
1

41K 108K

Hỏi	05-01-14 07:47 AM
Lượt xem	2041
Hoạt động	07-01-14 11:48 AM

tinh tổng giup em

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

tinh tổng giup em

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan