$x^3 +mx=0 \Leftrightarrow x(x^2+m)=0$
$x= 0;\ x=\pm \sqrt{-m}$. Giả sử $A(0;\ y_A);\ B(\sqrt{-m};\ y_B);\ C(-\sqrt{-m};\ y_C)$
Vì $A;\ B;\ C \in y=x^4 +2mx^2+1 \Rightarrow A(0;\ 1);\ B(\sqrt{-m};\ 1-m^2);\ C(-\sqrt{-m};\ 1-m^2)$
Dễ thấy $\Delta ABC$ cân tại $A$.
Ta có $S_{\Delta ABC}=\dfrac{1}{2} |y_C-y_A| .|x_B -x_A|=\dfrac{1}{2}|1-m^2|.2\sqrt{-m}=\sqrt{-m}.|1-m^2|$
$AB=AC =\sqrt{m^4-m};\ BC =2\sqrt {-m}$
$R=\dfrac{AB.AC.BC}{4S_{\Delta ABC}}=\dfrac{(m^4-m) .2 \sqrt{-m}}{4\sqrt{-m} |1-m^2|}=1$
$\Leftrightarrow \left [ \begin{matrix} m^4 -m^2-m+1=0 \\m^4 +m^2-m-1=0 \end{matrix} \right.$ Tự làm nốt nhé