*) Với $x=0 \Rightarrow y^2=0 \Rightarrow y=0$
*) Với $x=-1 \Rightarrow y^2=0 \Rightarrow y=0$
*) Với $x=1 \Rightarrow y^2=4 \Rightarrow y=\pm2$
*) Với $|x|>1$ ta có:
$3x^2+4x>0 \Rightarrow 4x^4+4x^3+4x^2+4x>4x^4+4x^3+x^2=(2x^2+x)^2$
$x^2-2x+1>0 \Rightarrow 4x^4+4x^3+4x^2+4x<4x^4+4x^3+5x^2+2x+1=(2x^2+x+1)^2$
Từ đó, suy ra: $(2x^2+x)^2<4y^2<(2x^2+x+1)^2$, vô nghiệm.
Vậy nghiệm của phương trình là: $(x;y)\in\{(0;0);(-1;0);(1;2);(1;-2)\}$