*) Với x=0⇒y2=0⇒y=0
*) Với x=−1⇒y2=0⇒y=0
*) Với x=1⇒y2=4⇒y=±2
*) Với |x|>1 ta có:
3x2+4x>0⇒4x4+4x3+4x2+4x>4x4+4x3+x2=(2x2+x)2
x2−2x+1>0⇒4x4+4x3+4x2+4x<4x4+4x3+5x2+2x+1=(2x2+x+1)2
Từ đó, suy ra: (2x2+x)2<4y2<(2x2+x+1)2, vô nghiệm.
Vậy nghiệm của phương trình là: (x;y)∈{(0;0);(−1;0);(1;2);(1;−2)}