b. Theo công thức số hạng tổng quát của cấp số nhân thì $v_n =q^{n-1}.v_1=\left ( \frac{1}{3} \right )^{n-1}$.
Suy ra
$u_n = (u_n - u_{n-1}) + (u_{n-1}-u_{n-2})+ \dots+(u_2-u_1)+u_1$
$u_n = v_{n-1} + v_{n-2}+ \dots+v_1+u_1$
$u_n = \left ( \frac{1}{3} \right )^{n-2}+\left ( \frac{1}{3} \right )^{n-3}+\dots+\left ( \frac{1}{3} \right )^{1}+1=\frac{1-\left (\frac{1}{3} \right )^{n-1}}{1-\frac{1}{3}}=\frac{3}{2}\left[ {1-\left (\frac{1}{3} \right )^{n-1}} \right]$