Cấp số nhân

Question

a) Bốn số lập thành một cấp số nhân, nếu theo thứ tự ta trừ các số đó đi $2, 1, 7, 27$ thì sẽ được bốn số lập thành một cấp số cộng. Tìm bốn số đó.

b) Bốn số lập thành một cấp số cộng, nếu theo thứ tự ta trừ đi các số đó đi $2, 6, 7, 2$ thì sẽ được bốn số lập thành một cấp số nhân. Tìm bốn số đó.

score 6 · Answer 1

a) Gọi bốn số phải tìm là $x, y, z, t$. Theo đề bài ta có:
      $\div\div x, y, z, t$
      $\div    x-2, y-1, z-7, t-27 $
Theo tính chất cấp số cộng, ta có:
      $\begin{cases}(x-2)+(z-7)=2(y-1) \\ (y-1)+(t-27)=2(z-7) \end{cases} $ hay $\begin{cases}x+z-7=2y \\ y+t-14=2z \end{cases} $
Thay $z=xq^2, y=xq$ và $t=xq^3$ vào $(1)$ và $(2)$, ta được:
     $\begin{cases}x(q-1)^2 =7            (1')\\ xq(q-1)^2=14             (2') \end{cases} \Rightarrow q=2$ và $x=7$
Vậy bốn số đó là: $7; 14; 28; 56$

b) Cách giải tương tự bài a) với lưu ý tính chất cấp số cộng và nhân, ta được:
     $\begin{cases}(y-6)^2=(x-2)(z-7)                      (1)\\ (z-7)^2=(y-6)(t-2)                                   (2) \end{cases} $
Thay $y=x+d, z=x+2d, t=x+3d$   vào $(1)$ và $(2)$, ta tìm được $d=7, x=5$
Vậy bốn số đó là $5; 12; 19; 26$

Hỏi	18-07-12 11:33 PM
Lượt xem	2498
Hoạt động	19-07-12 12:37 AM

Cấp số nhân

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Cấp số nhân

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan