Mà $CB'//(\alpha)=> (\alpha)\cap(BCC'B') =\triangle_{1}$, $\triangle_{1}$ qua $I,//CB'$, cắt $B'C'$ tại D$D$
$=>D$ là trung điểm của $B'C'$
ta có $HD//A'C'$(Tc đường trung bình của tam giác)
$AC//A'C'$
$=>HD//AC=>A,C,D,H$ đồng phẳng
xét 2mp$(\alpha)(ACDH)$ có
$D\in(\alpha)\cap(ACDH)$
mà $AH//(\alpha)$
$=>(\alpha)\cap(ACDH)=\triangle _{2},\triangle _{2}$ qua $D,//AH, $cắt$AC$ tại $E$
ta có$AE//HD,AH//ED=>AE=HD=\frac{1}{2}A'C'=\frac{1}{2}AC=> E$ là trung điểm của $AC$
trong $(ABB'A')$gọi $F$ là trung điểm của $AB'$
ta có $EI=\frac{1}{2}AC'.EI//AC'$(tc đường trung bình của tam giác)
$FD=\frac{1}{2}AC,FD//AC''$(TC đường trung bình của tam giác)
$=> EI//FD=>E,I,D,F$ đồng phẳng
$=>D\in (\alpha)$
xét 2 mp $(\alpha)(ABB'A')$ có $F\in(\alpha)\cap(ABB'A')$
$AH//(\alpha)$
$=>(\alpha)\cap(ABB'A')=\triangle _{3},\triangle _{3}$ qua $F,//AH$, cắt $AB,A'B'$ tại $J,K$
$(\alpha)$ cắt các cạnh $CC',C'B',A'B',AB,AC$ tại $I,D,K,J,E$ và không cắt các cạnh $AA',BB',A'C'=>$ thiết diện là ngũ giác $IDKJE$