tích phân

Question

$\int\limits_{0}^{1}\frac{xln(1+\sqrt{x^2+1})}{\sqrt{x^2+1}}dx$

$\int\limits_{\frac{\pi }{4}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{cosx.ln(sinx)}{sin^2x}dx$

$\int\limits_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sin^6x+cos^6x}{2008^x+1}dx$

score 1 · Answer 1

câu 1 nào :)) từng phần nữa nha nhưng tắt 1 chút

$I=\int_0^1 \ln (x+\sqrt{x^2+1}) d(\sqrt{x^2+1})=\sqrt{x^2+1}\ln (x+\sqrt{x^2+1}) \bigg |_0^1 -\int_0^1 \sqrt{x^2+1} d(\ln (x+\sqrt{x^2+1})$

$=\sqrt 2 \ln (1+\sqrt 2)-\int_0^1 \sqrt{x^2+1} \bigg (1+\dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}} \bigg ) \dfrac{dx}{x+\sqrt{x^2+1}}$

$=\sqrt 2 \ln (1+\sqrt 2)-\int_0^1 dx =\sqrt 2 \ln (1+\sqrt 2)-1$

k tin tùy bạn :) – Dép Lê Con Nhà Quê 24-12-13 09:37 PM

bạn thử đặt căn bằng t như vậy đon giản hơn – minhtri_123 24-12-13 09:33 PM

câu này sai rồi bạn ,thử kq bằng máy tính xem – minhtri_123 24-12-13 09:31 PM

score 1 · Answer 2

Câu 3 dài quá tôi làm tắt k gõ cận nhé

Đặt

$x=-t$

$I =\int \dfrac{2008^t (\sin^6 t +\cos^6 t)}{2008^t+1}dt =\int \dfrac{2008^x (\sin^6 x +\cos^6 x)}{2008^x+1}dx$

$\Rightarrow 2I =\int \dfrac{2008^x (\sin^6 x +\cos^6 x)}{2008^x+1}dx + \int \dfrac{\sin^6 x +\cos^6 x}{2008^x+1}dx$

$=\int (\sin^6 x +\cos^6 x)dx$

Ta có

$\sin^6 x + \cos^6 x= (\sin^2 x + \cos^2 x)^3 -3\sin^2 x \cos^2 x ( \sin^2 x +\cos^2 x)=1-3\sin^2 x \cos^2 x$

$= 1-\dfrac{3}{4}\sin^2 2x=\dfrac{5}{8} +\dfrac{3}{8}\cos 4x$

Vậy

$2I = \int (\dfrac{5}{8} +\dfrac{3}{8}\cos 4x)dx$ dễ rồi nhé

score 0 · Answer 3

Bình chọn tăng 0 Bình chọn giảm

câu 2

đặt

$\ln (\sin x ) = u \Rightarrow \dfrac{\cos x}{\sin x }dx = du$

$\dfrac{\cos x}{\sin^2 x}dx = dv \Rightarrow -\dfrac{1}{\sin x}=v$

$I = -\dfrac{1}{\sin x}\ln (\sin x ) +\int \dfrac{1}{\sin x}\dfrac{\cos x}{\sin x }dx = \bigg (-\dfrac{1}{\sin x}\ln (\sin x ) -\dfrac{1}{\sin x} \bigg ) \bigg |_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}}$

Coi như xong

Hỏi	23-12-13 10:11 PM
Lượt xem	1900
Hoạt động	24-12-13 08:08 AM

tích phân

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

tích phân

3 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan