|
|
$(a+b)^{2}\geq (2 \sqrt{ab})^{2}$
$\Rightarrow \frac{(a+b)^{2}}{2}\geq 2ab$
$VT\geq 2ab+\frac{a+b}{4}=ab+\frac{a}{4}+ab+\frac{b}{4}$
áp dụng cauchy cho từng bộ 2 số
$\Rightarrow VT\geq 2\sqrt{ab\times \frac{a}{4}}+2\sqrt{ab\times \frac{b}{4}}$
hay $VT\geq a\sqrt{b}+b\sqrt{a}$(đpcm)
|