Trước hết ta chứng minh đẳng thức sau :
1A22+1A23+...+1A2n=n−1n với n∈Z và n⩾.
Lời giải xem tại đây
Từ đây suy ra
\frac{n - 1}{n}=\frac{99}{100}\Rightarrow n=100.
Do đó
\left ( x-\frac{x}{2} \right )^n = \left ( x-\frac{x}{2} \right )^{100}=\frac{x^{100}}{2^{100}}.
Vậy hệ số của x^{20} là 0.