Cho hình thang vuông $ABCD$ với $AB$ là đường cao. Biết $\overrightarrow{AB} .\overrightarrow{AC} =4, \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=9, \overrightarrow{CB} .\overrightarrow{CD}=6 $. Khi đó diện tích của hình thang $ABCD$ là  ?
Chọn hệ trục tọa độ $Oxy$ với $B\equiv O,A\in Oy,C\in Ox$ khi đó:
$A(0;h),B(0;0),C(b;0),D(a;h)$ với $a,b,h>0$
Ta có : $4=\overrightarrow {AB}.\overrightarrow {AC}=(0;-h)(b;-h)=h^2\Leftrightarrow  h=2\Leftrightarrow  AB=2  $
$9=\overrightarrow {CA}.\overrightarrow {CB}=(-b;h)(-b;0)=b^2\Leftrightarrow  b=3\Leftrightarrow  BC=3  $
$6=\overrightarrow {CB}.\overrightarrow {CD}=(-b;0)(a-b;h)=-3(a-3)\Leftrightarrow  a=1\Leftrightarrow  AD=1  $
$CD^2=(a-b)^2+h^2=4+4=8\Leftrightarrow  CD=2\sqrt{2} $
ukm, tks a. –  tieutulitipro 19-12-13 04:40 PM
đungg1 r tieutu,ẩn tự đặt, k ảnh hưởng tới kết quả bài toán –  ẩn ngư 19-12-13 04:37 PM
thanks 2 e nhé ! e làm nôt cái diện tích nhé. –  Đức Vỹ 19-12-13 04:36 PM
cho e hỏi, tọa độ a, b là ẩn mình tự cho phải k a. –  tieutulitipro 19-12-13 04:29 PM
e mới hc lop 10 ak –  tieutulitipro 19-12-13 04:27 PM
e k ghép vô hệ trục, cách hay z mà nghĩ k ra :Dmới ra tới AB=2, tính ra AC thấy lạ wá nên ngẫm lại :))vote cho a thêm tý danh vọng để còn có quyền bình chọn nữa chứ a nhỉ =)) –  ẩn ngư 19-12-13 04:25 PM
em xem rồi làm tiếp nhé ! –  Đức Vỹ 19-12-13 04:25 PM
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=4    \Rightarrow 2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=8$
Ta có: $(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})^{2}=AB^{2}+AC^{2}-2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}
\Rightarrow \overrightarrow{CB}^{2}=AB^{2}+AC^{2}-8$ hay $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}-8$
$\Delta ABC$ vuông tại B suy ra $BC^{2}=AC^{2}-AB^{2}$
$\Rightarrow AC^{2}-AB^{2}=AB^{2}+AC^{2}-8$
$\Rightarrow 2AB^{2}-8=0$ suy ra $AB=2$
tương tự,tìm $BC$ bằng $(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA})^{2}$
suy ra $BC=3$
cũng cách như trên, dùng $(\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB})^{2}$ suy ra $BD=\sqrt{5}$
tam giác $ABD$ vuông tại $A$,dùng pytago suy ra $AD=1$
$S_{ABCD}=\frac{1}{2}(AD+BC)\times AB=4$ (đvdt)
Như đã hứa tối về tôi làm

2 bạn kia mỗi ng 1 cách, tôi làm 1 kiểu nữa

Ta có: $\vec{AB}.\vec{AC}=AB.AC.\dfrac{AB}{AC}=AB^2.=4 \Rightarrow AB=2$

Mặt khác  $9=\vec{AC}.\vec{BC}=\vec{AC}(\vec{AC}-\vec{BC})=AC^2-\vec{AB}.\vec{AC}=AC^2-4.$

$\Rightarrow AC=\sqrt{13} \Rightarrow BC=3.$

Lại có
$6=\vec{CB} (\vec{CA}+ \vec {AD})=9+ \vec {CB} \vec{AD}.$

$\Rightarrow \vec {BC} \vec {AD}=3.$

$BC//AD \rightarrow BC.AD=3 \rightarrow AD=1.$

Vậy diện tích hình thang đã cho là $4$

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:01 AM
  • Việt EL: ... 8/21/2017 8:20:03 AM
  • wolf linhvân: 222 9/17/2017 7:22:51 AM
  • dominhdai2k2: u 9/21/2017 7:31:33 AM
  • arima sama: helllo m 10/8/2017 6:49:28 AM
  • ๖ۣۜGemღ: Mọi người có thắc mắc hay cần hỗ trợ gì thì gửi tại đây nhé https://goo.gl/dCdkAc 12/6/2017 8:53:25 PM
  • anhkind: hi mọi người mk là thành viên mới nè 12/28/2017 10:46:02 AM
  • anhkind: party 12/28/2017 10:46:28 AM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:24 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:25 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:26 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:27 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:28 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:29 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:30 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: .. 2/27/2018 2:09:31 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:32 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:33 PM
  • Rushia: . 2/27/2018 2:09:34 PM
  • ๖ۣۜBossღ: c 3/2/2018 9:20:18 PM
  • nguoidensau2k2: hello 4/21/2018 7:46:14 PM
  • ☼SunShine❤️: Vẫn vậy <3 7/31/2018 8:38:39 AM
  • ☼SunShine❤️: Bên này text chữ vẫn đẹp nhất <3 7/31/2018 8:38:52 AM
  • ☼SunShine❤️: @@ lại càng đẹp <3 7/31/2018 8:38:59 AM
  • ☼SunShine❤️: Hạnh phúc thế sad mấy câu hỏi vớ vẩn hồi trẩu vẫn hơn 1k xem 7/31/2018 8:41:00 AM
  • tuyencr123: vdfvvd 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:53 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: dv 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:54 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:55 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:56 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:57 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:58 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:30:59 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:00 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:01 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:02 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:03 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:04 PM
  • tuyencr123: d 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: đ 3/6/2019 9:31:05 PM
  • tuyencr123: bb 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:06 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:07 PM
  • tuyencr123: b 3/6/2019 9:31:38 PM
  • Tríp Bô Hắc: cho hỏi lúc đăng câu hỏi em có thấy dòng cuối là tabs vậy ghi gì vào tabs vậy ạ 7/15/2019 7:36:37 PM
  • khanhhuyen2492006: hi 3/19/2020 7:33:03 PM
  • ngoduchien36: hdbnwsbdniqwjagvb 11/17/2020 2:36:40 PM
  • tongthiminhhangbg: hello 6/13/2021 2:22:13 PM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • hoàng anh thọ
  • Thu Hằng
  • Xusint
  • HọcTạiNhà
  • lilluv6969
  • ductoan933
  • Tiến Thực
  • my96thaibinh
  • 01668256114abc
  • Love_Chishikitori
  • meocon_loveky
  • gaprodianguc95
  • smallhouse253
  • hangnguyen.hn95.hn
  • nguyencongtrung9744
  • tart
  • kto138
  • dphonglkbq
  • ๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
  • huyhieu10.11.1999
  • phungduyen1403
  • lalinky.ltml1212
  • trananhvan12315
  • linh31485
  • thananh133
  • Confusion
  • Hàn Thiên Dii
  • •♥•.¸¸.•♥•Furin•♥•.¸¸.•♥•
  • dinhtuyetanh000
  • LeQuynh
  • tuanmotrach
  • bac1024578
  • truonglinhyentrung
  • Lê Giang
  • Levanbin147896325
  • anhquynhthivu
  • thuphuong30012003