→AB.→AC=4⇒2→AB.→AC=8Ta có: (→AB−→AC)2=AB2+AC2−2→AB.→AC⇒→CB2=AB2+AC2−8 hay BC2=AB2+AC2−8ΔABC vuông tại B suy ra BC2=AC2−AB2⇒AC2−AB2=AB2+AC2−8⇒2AB2−8=0 suy ra AB=2tương tự,tìm BC bằng (→CB−→CA)2suy ra BC=3cũng cách như trên, dùng (→CD−→CB)2 suy ra BD=$\sqrt{5}tam giác ABD vuông tại A,dùng pytago suy ra AD=1S_{ABCD}=\frac{1}{2}(AD+BC)\times AB=4$ (đvdt)
\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=4 \Rightarrow 2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=8Ta có:
(\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC})^{2}=AB^{2}+AC^{2}-2\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}\Rightarrow \overrightarrow{CB}^{2}=AB^{2}+AC^{2}-8 hay
BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}-8\Delta ABC vuông tại B suy ra
BC^{2}=AC^{2}-AB^{2}\Rightarrow AC^{2}-AB^{2}=AB^{2}+AC^{2}-8\Rightarrow 2AB^{2}-8=0 suy ra
$AB=2
$tương tự,tìm
$BC
$ bằng
(\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{CA})^{2}suy ra
$BC=3
$cũng cách như trên, dùng
(\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB})^{2} suy ra
$BD=\sqrt{5}$tam giác
$ABD
$ vuông tại
$A
$,dùng pytago suy ra
$AD=1
$S_{ABCD}=\frac{1}{2}(AD+BC)\times AB=4 (đvdt)