|
|
định lý cos trong tam giác là như thế này : $BC^{2}=AB^{2}+AC^{2}-2AB.AC.cos(\widehat{BAC})$
cách để dễ nhớ thế này: trong tam giác,bình phương 1 cạnh = tổng bình phương 2 cạnh còn lại trừ 2 lần tích 2 cạnh đó nhân với cos góc xen giữa
(góc xen giữa của 2 cạnh này cũng chính là góc đối diện cạnh còn lại,tức là cạnh BC thì góc $\widehat{BAC}$
áp dụng vô đây : $7^{2}=5^{2}+8^{2}-2.5.8.cos(\widehat{BAC})$
suy ra $cos(\widehat{BAC})=\frac{1}{2}$
mà cos của 2 vectơ lại dc tính là tích vô hướng chia tích độ dài
cái ký hiệu $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} $ chính là tích vô hướng đó, độ dài vecto thì chính là độ dài cạnh r
$cos(\widehat{BAC})=\frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|}=\frac{1}{2}$
Mà $|\overrightarrow{AB}|.|\overrightarrow{AC}|=AB.AC=5.8=40$
suy ra $\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=20$
|