HELP.

Question

cho $a,b,c>0$

CMR $\frac{a^3}{b(a+c)}+\frac{b^3}{c(a+b)}+\frac{c^3}{a(b+c)}\geq\frac{1}{2}(a+b+c)$

hôm ôn hsg ông cho câu này. anh em mặt đối mặt ông luôn.

score 3 · Answer 1

thử dự đoán dấu bằng xem, bộ số a=b=c=1 là thích hợp
nhự vậy thì thay a=b=c=1 thì ta có như sau
$\frac{a^{3}}{b(a+c)}=\frac {1}{2} ; \frac{a+c}{4}=\frac{1}{2} ; \frac{b}{2}=\frac{1}{2}$ ( để ý chỗ này,lát xài)
áp dụng BĐT côsi cho 3 số (sao lại là 3,vì có mũ 3, vế phải thì lại bậc1 nên phải có căn bậc 3 mà rút)
$\frac{a^{3}}{b(a+c)}+\frac{a+c}{4}+\frac{b}{2} \geq 3 \sqrt[3]{\frac{a^{3}}{2}}$
hay $\frac{a^{3}}{b(a+c)}+\frac{a+c}{4}+\frac{b}{2} \geq 3\times \frac{a}{2}$
sao lại chọn 2 số kia?, để 2 cái tử rút gọn vs mẫu và do cái giá trị $\frac{1}{2}$ ấy
tương tự 2 số kia :
$\frac{b^{3}}{c(a+b)}+\frac{a+b}{4}+\frac{c}{2} \geq 3\times \frac{b}{2}$
$\frac{c^{3}}{a(b+c)}+\frac{b+c}{4}+\frac{a}{2} \geq 3\times \frac{c}{2}$
chuyển vế
$\Rightarrow VT \geq 3(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2})-(\frac{a}{2}+\frac{b}{2}+\frac{c}{2})-\frac {1}{4}(a+c+a+b+b+c)$
hay $VT \geq \frac{1}{2}(a+b+c)$ (ĐPCM)
một trong những dạng ít ỏi mình biết làm :>

Hỏi	19-12-13 05:50 AM
Lượt xem	1495
Hoạt động	19-12-13 06:16 AM

HELP.

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

HELP.

1 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan