giải giúp em mấy bài này với, được bài nào hay bài đó ạ, gấp lắm mọi người [đang ẩn]

1. Cho tam giác $ABC$ thoả:     $bc\sqrt{3}=R[2(b+c)-a]$   ($R$ là bán kính ngoại tiếp tam giác)

Chứng minh rằng tam giác $ABC$ là tam giác đều

2. Cho tam giác $ABC$ thoả:

$ab\sin\frac{C}{2}+bc\sin\frac{A}{2}+ac\sin\frac{B}{2}=2S\sqrt{3}$       ($S$ là diện tích tam giác)

Chứng minh rằng tam giác $ABC$ là tam giác đều

3. Chứng minh rằng nếu trong tam giác $ABC$ có:

$\sin\frac{A}{2}=\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}$  thì  $b+c=3a$

4. Chứng minh rằng tam giác $ABC$ là cân nếu:

$(p-c)\cot\frac{B}{2}=p\tan\frac{C}{2}$   ($p$ là nửa chu vi tam giác)