1. Cho
tam giác $ABC$ thoả: $bc\sqrt{3}=R[2(b+c)-a]$ ($R$ là bán
kính ngoại tiếp tam giác)
Chứng minh rằng tam giác
$ABC$ là tam giác đều
2. Cho
tam giác $ABC$ thoả:
$ab\sin\frac{C}{2}+bc\sin\frac{A}{2}+ac\sin\frac{B}{2}=2S\sqrt{3}$
($S$ là diện tích tam giác)
Chứng minh rằng tam giác
$ABC$ là tam giác đều
3. Chứng
minh rằng nếu trong tam giác $ABC$ có:
$\sin\frac{A}{2}=\sin\frac{B}{2}\sin\frac{C}{2}$
thì $b+c=3a$
4. Chứng
minh rằng tam giác $ABC$ là cân nếu:
$(p-c)\cot\frac{B}{2}=p\tan\frac{C}{2}$
($p$ là nửa chu vi tam giác)