Có $\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy=1 (1)\\ x^3+y^3=x+y (2) \end{array} \right.$Xét $(2) \Leftrightarrow (x+y)^3-3xy(x+y)=x+y$
$\Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2-3xy-1]=0$
$\Leftrightarrow (x+y)(x^2+y^2-xy-1)=0$
Thế (1) và PT trên ta có $(x+y)(-2xy)=0$
$\Leftrightarrow (x+y)=0 \Leftrightarrow x=-y$
Hoặc $x=0$
Hoặc $y=0$
Với từng trường hợp bạn thế vào (1), ta có
Nếu $x+y=0 \Rightarrow (x;y)=(1;-1); (-1;1)$
Nếu $x=0 \Rightarrow y=1$
Nếu $y=0 \Rightarrow x=1$
Vậy hệ $PT$ có nghiệm $(x;y)=(0;1);(1;0);(-1;1);(1;-1)$