Hệ phương trình

Question

$\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy=1\\ x^3+y^3 = x + y \end{array} \right.$

♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥ · Answer 1 · 11/26/2013 8:34:09 PM

hpt

$<=>\begin{cases}(x+y)^{2}-xy=1 \\ (x+y)^{3}-3xy(x+y)=x+y \end{cases}$

đặt

$x+y=u, xy=v (u^{2}\geqslant 4v)$

hpt có dạng

$\begin{cases}u^{2}-v=1 \\ u^{3}-3uv=v \end{cases}$

từ pt trên rút v, thay vào pt dưới rút ra u, đối chiếu với điều kiện rồi thay vào phần đặt ở phía trên từ đó tính ra x,y

Trả lời 26-11-13 08:34 PM

♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
1

238K 381K

score 1 · Answer 2

Có

$\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy=1 (1)\\ x^3+y^3=x+y (2) \end{array} \right.$

Xét

$(2) \Leftrightarrow (x+y)^3-3xy(x+y)=x+y$

$\Leftrightarrow (x+y)[(x+y)^2-3xy-1]=0$

$\Leftrightarrow (x+y)(x^2+y^2-xy-1)=0$

Thế (1) và PT trên ta có

$(x+y)(-2xy)=0$

$\Leftrightarrow (x+y)=0 \Leftrightarrow x=-y$

Hoặc

$x=0$

Hoặc

$y=0$

Với từng trường hợp bạn thế vào (1), ta có

Nếu

$x+y=0 \Rightarrow (x;y)=(1;-1); (-1;1)$

Nếu

$x=0 \Rightarrow y=1$

Nếu

$y=0 \Rightarrow x=1$

Vậy hệ

$PT$ có nghiệm

$(x;y)=(0;1);(1;0);(-1;1);(1;-1)$

2 Đáp án