Ham so

Question

Ham so $f(x)= (x-1)^{2} + \frac{1}{(x-1)^{2}}$ co GTNN khi nao ?

score 1 · Answer 1

Vì $(x-1)^2 \ge 0$ nên xài thẳng Cauchy

$(x-1)^2 +\dfrac{1}{(x-1)^2} \ge 2\sqrt{(x-1)^2 .\dfrac{1}{(x-1)^2}}= 2$

Dấu $=$ khi chi khi

$(x-1)^2 =\dfrac{1}{(x-1)^2} \Leftrightarrow (x-1)^4=1$

$\Leftrightarrow x-1 =\pm\sqrt[4]{1} =\pm 1 \Rightarrow x=0;\ x=-2$

phuocthang95 · Answer 2 · 11/23/2013 10:42:55 PM

Đặt $t=(x-1)^2 (t>0)$

Xét hàm: $f(t)=t+\frac{1}{t} =>f'(t)=1-\frac{1}{t^2}$

Cho $f'(t)=0 =>1-\frac{1}{t^2}=0 <=>\begin{cases}t= 1(nhận)\\ t= -1(loại)\end{cases}$

Tới đây thì ta vẽ bảng biến thiên: cho t chạy từ $0 1 +$ vô cùng, chổ $f'(t)$ dấu $- 0 +$

$f(t)$ xuống rồi lên, tại điểm cực tiểu $y_{CT}=2$ tại $t=1$

$=>f(t)\geqslant 2 , \forall t>0$

$=>f(x)_{min}$ khi $t=1$

Trả lời 23-11-13 10:42 PM

phuocthang95
1

6K 8K

2 Đáp án