bài tập về hình không gian

Question

Cho hình chóp

$S.ABCD$ , gọi

$M, N$ lần lượt là trung điểm của

$AB, BC.$ một mặt phẳng (

$\alpha$ ) đi qua

$M, N$ cắt

$SC, SA$ lần lượt tại

$P,Q.$
a, tìm giao điểm của (

$\alpha$ ) với

$AD, CD, SD.$
b, chưng minh rằng nếu

$MQ$ cắt

$NP$ tại I thì

$S, B, I$ thẳng hàng
c, tìm thiết diện của hình chóp khi cắt bởi mặt phẳng (

$\alpha$ )
d, gọi

$J$ là giao điểm của

$MP$ và

$NQ$ . chứng minh rwangf khi (

$\alpha$ ) thay đổi thì điểm J luôn thuộc một đường thẳng cố định.

score 1 · Answer 1

a,

Goi

$E=MN\cap AD\Rightarrow E=(\alpha )\cap AD$

$F=MN\cap CD\Rightarrow F=(\alpha)\cap CD$

$L=SD\cap FP\Rightarrow L=(\alpha) \cap SD$

b,

$\left.\begin{matrix}I=MQ \in NP \Rightarrow I\in (SAB)\cap (SBC)\\ SB=(SAB)\cap(SBC)\end{matrix}\right\}$

$\Rightarrow I\in SB$ hay

$I,S,B$ thang hang

c,

thiet dien cua hinh chop khi cat boi mp

$(\alpha)$ la da giac

$MNPLQ$

d,

$\left.\begin{matrix}Goi O=AN\cap CM\Rightarrow O\in(SAN)\cap(SCM)\\ S\in(SAM)\cap(SCN)\end{matrix}\right\}$

$\Rightarrow SO=(SAN)\cap(SCM) (1)$

Goi

$J=QN\cap PM$

$\left.\begin{matrix} J\in QN\subset (SAN)\\J\in PM\subset (SCM) \end{matrix}\right\}$

$\Rightarrow J\in (SAN)\cap (SCM) (2)$

$(1),(2)\Rightarrow j\in SO$ co dinh

1 Đáp án