hình oxyz kiểm tra 1 tiết cần gấp và chi tiết lắm

Question

Trong không gian với hệ trục tọa độ

$Oxyz$ , cho tứ diện

$ABCD$ có đỉnh

$A(2,1,-1), B(3,0,1), C(2,-1,3)$ , còn đỉnh

$D$ nằm trên trục

$Oy$
1, Tìm tọa độ đỉnh

$D$ của tứ diện

$ABCD$ biết thể tích của tứ diện

$ABCD$ bằng

$5$
2, Lập pt ngoại tiếp tứ diện

$ABCD$ với tọa độ đỉnh

$D$ tìm được ở câu trên

score 1 · Answer 1

Gọi

$D(0;\ y;\ 0) \in Oy$

$\vec{AB}=(1;\ -1;\ 2);\ \vec{AC}=(0;\ -2;\ 4);\ \vec{AD}=(-2;\ y-1;\ 1)$

$V_{ABCD} =\dfrac{1}{6} \bigg| [\vec{AB}, \vec{AC} ] . \vec{AD} \bigg| = \dfrac{1}{6}|2-y| = 5$

$\Rightarrow |y-2| =30 \Rightarrow y-2 = 30$ hoặc

$y-2 =-30$ Vậy

$y=32;\ y = -28$

$D_1(0;\ 32;\ 0);\ D_2(0;\ -28;\ 0)$

Câu b không khó. Gọi mặt cầu

$(S): x^2 +y^2 +z^2 + 2ax + 2by + 2cz + d=0$

thay lần lượt tọa độ 4 điểm vào giải hệ 4 pt 4 ẩn là ra

d là ẩn mà, thay j mà thay, thay tọa độ là thay x y z mà, ta còn 4 ẩn là a b c d – Dép Lê Con Nhà Quê 01-11-13 09:26 PM

vậy thay d bằng bao nhiêu vậy bạn? – thu_love_rain 01-11-13 01:48 PM

1 Đáp án