Theo mình làm NTN liệu có đúng không nhỉ?vì đường thẳng d cho bằng phuông pháp cổ điển nên có VTCP là tích có hướng của (1,2,-3) và (2,-3,1):
$\overrightarrow{n}$ = $(-7;-7;-7)$
cho $Z=0$ ==> ta có HPT $\begin{cases}x+2y+1=0 \\ 2x-3y+1=0 \end{cases}$ ==> $\begin{cases}x=\frac{5}{7} \\ y=\frac{1}{7} \end{cases}$
$\Rightarrow$ điểm $M\left ( \frac{5}{7};\frac{1}{7};0 \right )$ thuộc mp (P)
vì mp (P) song song với $d_{1}$ ==> VTPT của (P) là tích vô hướng của $(-7;-7;-7)$ và $(m;2;-3)$ = $(-7;-7(m+3);7(m-2))$
vậy PTMP có dạng là: $AX + BY + CZ + D = 0$ với $D=-(Ax_{0} + By_{0} + Cz_{0})$
hay $-$$(7X + 7Y + 7Z+ 8m + 3) = 0$