câu này khó ạ

Question

rút gọn biểu thức

$A=2^{n}C^{0}_{n}+ 2^{n-2}C^{2}_{n}+2^{n-4}$$C^{4}_{n}$+....

$B=2^{n-1}C^{1}_{n}+2^{n-3}C^{3}_{n}+....$

score 0 · Answer 1

oh câu b tương tự

Xét khai triển

+ $(x+1)^n = x^n C_n^0 + x^{n-1} C_n^1 + x^{n-2} C_n^{2} + x^{n-3} C_n^3 + ... \ (1)$

+ $(x-1)^n = x^n C_n^0 - x^{n-1} C_n^1 + x^{n-2} C_n^{2} - x^{n-3} C_n^3 + ... \ (2)$

Thay $x=2$ vào 2 khai triển trên rồi lấy $(1) - (2)$ ta được

$3^n = 2^n C_n^0 + 2^{n-1} C_n^1 + 2^{n-2} C_n^{2} + 2^{n-3} C_n^3 + ... $

$1 = 2^n C_n^0 - 2^{n-1} C_n^1 + 2^{n-2} C_n^{2} - 2^{n-3} C_n^3 + ... $

$\Rightarrow 1-3^n= 2\bigg ( 2^{n-1} C_n^1 + 2^{n-3} C_n^{3} + 2^{n-5} C_n^{5}+ ... \bigg ) =2B$

$\Rightarrow B = \dfrac{1}{2}(1-3^n)$

score 0 · Answer 2

Xét khai triển

+ $(x+1)^n = x^n C_n^0 + x^{n-1} C_n^1 + x^{n-2} C_n^{2} + x^{n-3} C_n^3 + ... $

+ $(x-1)^n = x^n C_n^0 - x^{n-1} C_n^1 + x^{n-2} C_n^{2} - x^{n-3} C_n^3 + ... $

Thay $x=2$ vào 2 khai triển trên rồi cọng các vế với nhau ta có

$3^n = 2^n C_n^0 + 2^{n-1} C_n^1 + 2^{n-2} C_n^{2} + 2^{n-3} C_n^3 + ... $

$1 = 2^n C_n^0 - 2^{n-1} C_n^1 + 2^{n-2} C_n^{2} - 2^{n-3} C_n^3 + ... $

$\Rightarrow 3^n + 1 = 2\bigg ( 2^n C_n^0 + + 2^{n-2} C_n^{2} + 2^{n-4} C_n^{4}+ ... \bigg ) = 2A$

$\Rightarrow A = \dfrac{1}{2}(3^n +1)$

2 Đáp án