Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số(3).

Question

Tìm max, min của:

$y=\ln\dfrac{x^2-3x+3}{x-1}$ trên

$\left[\dfrac{3}{2};\,3\right]$

score 2 · Answer 1

Điều kiện:

$x-1>0 \Leftrightarrow x>1$ .

Ta có:

$y=\ln(x^2-3x+3)-\ln(x-1)$

$\Rightarrow y'=\dfrac{2x-3}{x^2-3x+3}-\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{x^2-2x}{(x-1)(x^2-3x+3)}$

$y'=0 \Leftrightarrow x^2-2x=0 \Leftrightarrow x=2$ , vì

$x>1$

Lập bảng biến thiên ta thấy:

$y$ nghịch biến trên khoảng

$(\dfrac{3}{2};2)$

$y$ đồng biến trên khoảng

$(2;3)$

Ta có:

$y(\dfrac{3}{2})=\ln\dfrac{3}{2};y(2)=0;y(3)=\ln\dfrac{3}{2}$

nên:

$\min_{x\in[\frac{3}{2};3]}y=y(2)=0;\max_{x\in[\frac{3}{2};3]}y=y(\dfrac{3}{2})=y(3)=\ln\dfrac{3}{2}$ .

1 Đáp án