Cho đường tròn $(O; R)$ đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d của đường tròn $(O). MN$ là một đường kính thay đổi của đường tròn (M không trùng với $A, B$). Các đường thẳng AM và AN cắt đường thẳng d lần lượt tại $C$ và $D$.
a) Chứng minh $AM.AC=AN.AD$.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của tích $AC.AD.$
c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC thuộc một đường thẳng cố định.
d) Gọi I là giao điểm của CO và BM. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E, cắt đường thẳng d tại F. Chứng minh ba điểm $C, E, N$ thẳng hàng.