Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. Qua B kẻ tiếp tuyến d của đường tròn (O).MN là một đường kính thay đổi của đường tròn (M không trùng với A,B). Các đường thẳng AM và AN cắt đường thẳng d lần lượt tại C và D.
a) Chứng minh AM.AC=AN.AD.
b) Tìm giá trị nhỏ nhất của tích AC.AD.
c) Chứng minh tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MNC thuộc một đường thẳng cố định.
d) Gọi I là giao điểm của CO và BM. Đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là E, cắt đường thẳng d tại F. Chứng minh ba điểm C,E,N thẳng hàng.