help

Question

Cho hàm số

$y=x^3-3x^2-9x+m$ . Tìm m để đths cắt trục hoành tai 3 điểm phân biệt có hoành độ theo thứ tự lập thành 1 cấp số cộng

Đức Vỹ · Answer 1 · 10/8/2013 9:15:32 AM

$y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + m,{\rm{ y'}} = 3{x^2} - 6x - 9,{\rm{ y''}} = 6(x - 1)$ .
Giả sử đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt với các hoành độ

${x_o} - d,{\rm{ }}{{\rm{x}}_o},{\rm{ }}{{\rm{x}}_o} + d$ (do giả thiết)

$(d \ne 0)$

$\Rightarrow {x_o}$ là hoành độ điểm uốn

$\Rightarrow y''({x_o}) = 0 \Rightarrow {x_o} = 1 \Rightarrow {y_o} = y({x_o}) = y(1) = 0 \Rightarrow m = 11$ .

Khi đó hàm số có dạng:

$y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 11 = (x - 1)({x^2} - 2x - 11)$ ,
Do đó đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm

${x_1} = 1 - 2\sqrt 3 ,{\rm{ }}{{\rm{x}}_2} = 1,{\rm{ }}{{\rm{x}}_3} = 1 + 2\sqrt 3$

Tiến Thực · Answer 2 · 10/6/2013 11:25:14 PM

dths cắt trục hoành tại 3 điểm lap thành 1 csc <=> PT hoành độ giao điểm có 3 nghiệm lập thành csc

<=>

$x^{3}-3x^{2}-9x+m=0$ (1) có 3 nghiem lap thành csc

giả sử (1) có 3 nghiệm x1,x2,x3 => (1) trở thành

$(x-x1)(x-x2)(x-x3)=0$

<=>

$x^{3}-(x1+x2+x3)x^{2}+(x1x2+x2x3+x3x1)x-x1x2x3=0$ (2)

từ (1) và (2) ta có

$x1+x2+x3=3$ để x1,x2,x3 lập thành csc thì

$x1+x2+x3=2x2$ =>

$x2=1$ thay vào Pt hoanh độ giao điểm tìm đc

$m=11$

thay m=11 vào pt (1) giải pt tìm nghiệm dùi xét xem các nghiệm có thỏa mãn đk lập thành CSc k ===> kết luận.......bạn tự làm đoạn này nhé.....

Hỏi	06-10-13 10:29 PM
Lượt xem	2553
Hoạt động	08-10-13 09:15 AM

help

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

help

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan