|
|
Gọi ba nghiệm thực phân biệt của PT này là $x_1,x_2,x_3$. Theo định lý Vi-et ta có
$\begin{cases}x_1+x_2+x_3=-1 \\ x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=a \\x_1x_2x_3=-b\end{cases}$
Ta đã biết bất đẳng thức sau
$x^2+y^2+z^2 \ge xy+yz+zx, \qquad \forall x,y,z.$
Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow x=y=z.$
Suy ra
$x_1^2x_2^2+x_2^2x_3^2+x_3^2x_1^2 > x_1x_2x_3(x_1+x_2+x_3)=b$ vì các số $x_1,x_2,x_3$ đôi một khác nhau.
Mặt khác
$a^2=(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)^2=x_1^2x_2^2+x_2^2x_3^2+x_3^2x_1^2+2x_1x_2x_3(x_1+x_2+x_3)>b+2b=3b.$
Vậy $a^2-3b>0,$đpcm.
|