|
|
Gọi ba nghiệm thực phân biệt của PT này là x1,x2,x3. Theo định lý Vi-et ta có
{x1+x2+x3=−1x1x2+x2x3+x3x1=ax1x2x3=−b
Ta đã biết bất đẳng thức sau
x2+y2+z2≥xy+yz+zx,∀x,y,z.
Đẳng thức xảy ra ⇔x=y=z.
Suy ra
x21x22+x22x23+x23x21>x1x2x3(x1+x2+x3)=b vì các số x1,x2,x3 đôi một khác nhau.
Mặt khác
a2=(x1x2+x2x3+x3x1)2=x21x22+x22x23+x23x21+2x1x2x3(x1+x2+x3)>b+2b=3b.
Vậy a2−3b>0,đpcm.
|