|
|
Gọi $M(m,\frac{m}{1-m})$ thì PT đường thẳng tiếp tuyến qua $M$ với đồ thị có dạng
$(t):y=f'(m)(x-m)+\frac{m}{1-m}=\frac{1}{(m-1)^2}(x-m)+\frac{m}{1-m}$
Ta có
$(t) \cap Oy=\{B(0,b)\} \Rightarrow b=\frac{1}{(m-1)^2}(-m)+\frac{m}{1-m}=\frac{-m^2}{(m-1)^2}\Rightarrow B\left ( 0,\frac{-m^2}{(m-1)^2} \right )$
$(t) \cap Ox=\{A(a,0)\} \Rightarrow 0=\frac{1}{(m-1)^2}(a-m)+\frac{m}{1-m}\Rightarrow A\left (m^2,0\right )$.
Ta cần tìm $m$ sao cho $M$ là trung điểm $AB$
$\Leftrightarrow \begin{cases}m^2+0=2m \\ \frac{-m^2}{(m-1)^2}+0=2\frac{m}{1-m} \end{cases}\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} m=0\\ m=2 \end{matrix}} \right.$
|